Le formule goniometriche

Ricordiamo che ...

Formule di sottrazione

sen (a - b) = sen a cos b - cos a sen b

cos (a - b) = cos a cos b + sen a sen b

tg (a - b) =  tg a - tg b / 1 + tg a tg b

cotg (a - b) = - (1 + cotg a cotg b / cotg a - cotg b)

Formule di addizione

sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b

cos (a + b) = cos a cos b - sen a sen b

tg (a + b) =  tg a + tg b / 1 - tg a tg b

cotg (a + b) = cotg a cotg b - 1 / cotg a + cotg b

 

Formule di Duplicazione

sen 2a = 2 sen a cos a

cos 2a = cos2a - sen2a =  1 - 2sen2a =  2cos2a - 1

tg 2a = 2 tg a / 1 - tg2a

cotg 2a = cotg2 a - 1 / 2 cotg a

Formule di Moltiplicazione

sen 3a = 3 sen a - 4 sen3 a

cos 3a = 4 cos3 a - 3 cos a

tg 3a = tg a (3 - tg2a / 1 - 3 tg2 a)

Formule di Bisezione

sen a/2 = ±Ö 1-cos a / 2

cos a/2 = ±Ö 1+cos a / 2

tg a/2 = ±Ö 1-cos a / 1+cos a

cotg a/2 = ±Ö 1+cos a / 1-cos a

Formule di prostaferesi

sen p ± sen q = 2sen((p ± q)/2)cos((p ± q)/2)

cos p + cos q = 2cos((p + q)/2)cos((p - q)/2)

cos p - cos q = - 2cos((p ± q)/2)cos((p - q)/2)

tg p ± tg q = sen(p ± q) / cos p cos q

cotg p ± cotg q = sen(p ± b) / sen p sen q

Formule di Werner

sen a cos b = ½ [sen(a + b) + sen(a - b)]

cos a cos b = ½ [cos(a + b) + cos(a - b)]

sen a sen b = ½ [cos(a - b) - cos(a + b)]

Formule parametriche in tg (x/2)

sen x = 2tg (x/2) / (1+tg2(x/2))

cos x = (1 - tg2 (x/2)) / (1 + tg2 (x/2))

tg x = 2tg(x/2)/(1-tg2(x/2))

cotg x = (1-tg2(x/2)) / 2tg(x/2)